Question

如图，已知四棱锥P-ABCD中，E是PB的中点，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AC∥BC

如图，已知四棱锥P-ABCD中，E是PB的中点，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD平行BC,∠BAD=90°，BC=2AD，求证：
（1）AB⊥PD
（2）AE∥平面PCD

Answer 1

你准备自己做图吧！
（1）PA⊥面ABCD
所以
PA⊥AB
又 AB⊥AD
所以 AB ⊥面PAD
所以 AB⊥PD
（2）取PC的中点M
连接ME、MD
则有ME∥BC∥AD
且ME＝1／2BC＝AD
则四边形MEAD为平行四边形
所以AE∥MD
AE不在平面PCD上
所以　　AE∥面PCD

Answer 2

这道题其实不难,关键是你要把图画出来.（不好意思，图只好靠你自己画了，我就不演示了）
解:(1)因为PA⊥平面ABCD，
AB属于平面ABCD
所以PA垂直AB，又因为
∠BAD=90°，PA属于平面PAD,AD属于平面PAD，PA与AD交于点A
所以AB垂直平面PAD
因为PD属于平面PAD
所以AB⊥PD
（2）取PC中点H，连接DH，EH
因为PE:PB=PH:PC
所以两个三角形相似
所以EH//=AD
又因为DH属于平面PCD,AE不属于平面PCD
所以AE∥平面PCD
我的解题思路就是这样。友情提醒：上述有些部分需要将描述部分转化为数学用语，关键是理解掌握，举一反三。