Question

分段函数求值。急急急、

已知函数f（x）={loga(x+1), -1<x<1 f(x)=f(2-x)+a-1, 1<x<3,} (a>0且a≠1) 若x1≠x2.且f（x1）=f（x2），则x1+x2的值

A。恒小于2 B恒大于2 c可能为2 D与a相关

Answer 1

1<x<3； 则：-1<2-x<1。当1<x<3时，f(2-x)=loga(t+1), -1<t<1。现在我们简单讨论这分段函数所分的两段的简单关系。a>0且a≠1，不妨设a>1，可以画个草图：f(x)=loga(x+1)， -1<x<1 ；x=-1，f(x)=-∞；x=0，f(x)=0；x=1，f(x)=loga2。而 f(x)=f(2-x)+a-1,，1<x<3。 f(x)=f(2-x)+a-1，1<x<3是由loga(x+1), ， -1<x<1向右平移2个单位然后向上平移（a-1）个单位得来的，x=1，f(x)=-∞；x=2，f(x)=a-1；x=3，f(x)=loga2+a-1>0（假设的a>1）。又由已知若x1≠x2.且f（x1）=f（x2），显然x1和x2分别在两分段函数上（不可能同在分段函数的同一段上），这样就可以作无数条平行于X轴且截两分段函数于x1、x2的直线，显然直线上的点满足x1≠x2，且f（x1）=f（x2）。通过这些线可知：x1+x2的值可能大于2也可能小于2，但有一点可以肯定（x1+x2）/2的值是小于2的。
不知你题目是问（x1+x2）/2的值还是x1+x2的值。问x1+x2的值，那就与a的范围有关了；问（x1+x2）/2的值那必恒小于2啊 。

Answer 2

选B 画图
分a>1与0<a<1两种情况。分情况画图。你会发现函数图的交点在1与2之间。两种情况都是这样。这时，用极限思维，当f（x）=0时，x1，x2分别为0与2.总和为2 。但这是取不到，因为f（x）恒大于0，所以x1+x2和大于2 。
还可以假设x1=x2。则x1+x2和为2点多，所以选B
做选择题类的函数题。最准最快是画图，很多都靠画图啊，箴言。复杂分析浪费时间啊。知道不，过来人的经验。