Question

已知函数f(x)=2x²-4ax+3,x∈[-2,2],则函数f(x)的最小值为

Answer 1

f(x)=2x²-4ax+2a²+3-2a²=2（x-a）²+3-2a²
若a∈[-2,2]
f（x）最小值=3-2a²
若a＜-2
f（x）最小值=f（-2）=8+8a+3=11+8a
若a＞2
f（x）最小=f（2）=8-8a+3=11-8a

Answer 2

当 a∈[-2,2], 函数f(x)的最小值为 f(a)=3-2a^2；
当 a>2, 函数f(x)的最小值为 f(2)=11-8a；
当 a<-2, 函数f(x)的最小值为 f(-2)=11+8a；

Answer 3

方法一：对f（x）求导，令f'（x）=4x-4a=0
分类讨论：因为x²的系数为2>0,
若a∈[-2,2],则最小值为f（a），
若a<-2,最小值为f（-2）
若a>2,minf(x)=f(2)
方法二：f(x)=2(x-2a)²+3-2a²
同样分类讨论，考虑（x-2a）的绝对值最小

Answer 4

7