一动圆P恒过定点F(a,0与y轴交与点A、B,若△ABP为正三角形,则点P的轨迹为
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设圆心坐标（b，c），半径R，
则圆方程：（x-b）²+（y-c）²=R²
令y=0，则x=a，代入得：（a-b）²+c²=R² （*）
令x=0，得b²+（y-c）²=R²，
解得y1=c+根号下（R²-b²），y2=c-根号下（R²-b²），
由题知，AB=R，即|y1-y2|=R，
∴2根号下（R²-b²）=R 化简得3R²=4b²
将（*）式代入，消去R得：3（a-b）²+3c²=4b²
将b换成x，c换成y，并化简得：（x+3a）²-3y²=12a²
即p的轨迹为：（x+3a）²/12a²-3y²/12a²=1，是一个双曲线
则圆方程：（x-b）²+（y-c）²=R²
令y=0，则x=a，代入得：（a-b）²+c²=R² （*）
令x=0，得b²+（y-c）²=R²，
解得y1=c+根号下（R²-b²），y2=c-根号下（R²-b²），
由题知，AB=R，即|y1-y2|=R，
∴2根号下（R²-b²）=R 化简得3R²=4b²
将（*）式代入，消去R得：3（a-b）²+3c²=4b²
将b换成x，c换成y，并化简得：（x+3a）²-3y²=12a²
即p的轨迹为：（x+3a）²/12a²-3y²/12a²=1，是一个双曲线
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