Question

如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东4

现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

Answer 1

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+√3）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20√3海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
解：由题意知AB=5（3+√3）海里，
∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，
∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°，
在△ADB中，有正弦定理得 DB/(sin∠DAB)= AB/(sin∠ADB)
∴DB= AB•sin∠DAB/(sin∠ADB)= 5(3+√3)sin45°/(sin105°)=10√3
又在△DBC中，∠DBC=60°
DC²=DB²+BC²-2×DB×BC×cos60°=90°
∴DC=30
∴救援船到达D点需要的时间为 30/30=1（小时）
答：该救援船到达D点需要1小时．
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