Question

已知abc≠0，且（a+b)÷c=(b+c)÷a=(c+a)÷b，求（a+b）（b+c）（c+a）×abc的值

大家请把括号打清楚，如：(（a+b）/c)+1，谢谢
题目有点错误，应该是（a+b）（b+c）（c+a）/abc

Answer 1

解：设（a+b)÷c=(b+c)÷a=(c+a)÷b=k
则可得
｛a+b=ck
｛b+c=ak
｛c+a=bk
三式相加得
（a+b+c）=k（a+b+c）
当a+b+c≠0时
k=2
当=0时
a+b+c=0
a+b=-c
k=a+b/c=-c/c=-1

①当a+b+c=0时
则（a+b）（b+c）（c+a）/abc=（-c）×（-a）×（-b）=-abc/abc=-1
②当a+b+c≠0时。
则（a+b）（b+c）（c+a）/abc=2c×2a×2b/abc=8
不懂，请追问，祝愉快

Answer 2

(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b则设上式=k a+b=ck b+c=ak c+a=bk
则（a+b）（b+c）（c+a）×abc
楼主问题答错了吧

追问

是的应该是（a+b）（b+c）（c+a）/abc

追答

(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b则设上式=k a+b=ck b+c=ak c+a=bk则
a+b+ b+c+c+a =2(a+b+c)=(a+b+c)k k=2 (a+b)(b+c)(c+a)/abc=abck^3／abc k^3=8

追问

貌似还有一个答案是-1，求过程..会加分的..

追答

对(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b则设上式=k a+b=ck b+c=ak c+a=bk则
a+b+ b+c+c+a =2(a+b+c)=(a+b+c)k k=2 或 (a+b+c)=0
a+b=-c 此时k=-1
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=abck^3abc
k^3=8或-1

Answer 3

8