Question

4名男生,3名女生排成一行,男生女生相间,各有多少种排法?

男女相间有多少种排法?
4男,3女分别排在一起有多少种排法?
其中甲,乙,丙三人从左到右排列有多少种排法?
其中甲,乙,丙三人从左到右排列有多少种排法? (不一定相邻)

还补充一个问题就送分(谢谢了)

甲乙两人必须排在两端的排法?

Answer 1

1. 男女相间有多少种排法?
解：男女相间，因此第1，3，5，7人为男，其余为女。男生之间共4！＝24种排法，女生之间共3！＝6种排法。因此共24×6＝144种排法。
2. 4男,3女分别排在一起有多少种排法?
解：首先有两大类情况：4男在左、4男在右。
只考虑4男在左。此时男生之间共4！＝24种排法，女生之间共3！＝6种排法。因此这时共24×6＝144种排法。
同理4男在右也是144种排法。因此共有144×2＝288种排法。
3. 其中甲,乙,丙三人从左到右排列有多少种排法?
首先题意不是很明确。是不是这个意思：已经有三人的相对位置确定？
如果是，那么将他们三人看作一个整体（原因是三个人不分开了），与另外4人共构成5个个体。那么此时总共的排法数是5！＝120。

Answer 2

从6男中选3人并排列有a6
3=120种选法
从4女中选3人并排列a4
3=24种选法
则一共有120x24x2=5760种方法
最后乘2因为有男生当排头和女生当排头两种情况

Answer 3

排列组合问题啊！
男女相间有多少种排法? ——3！*4！
4男,3女分别排在一起有多少种排法? ——3！*4！
其中甲,乙,丙三人从左到右排列有多少种排法?——7！除以3！