Question

设集合A={（x,y)|y≥1/2|x-2|},B={(x,y)|y≤-|x|+b}A∩B≠Φ，b的取值范围是?若(x

若(x,y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9则的值是

Answer 1

画图就很容易看出了，y=1/2|x-2|是一条V形折线，顶点为P(2，0)，与y轴的交点为M(0，1)，集合A表示这条折线上的点及其上部区域内的所有点；y=-|x|+b是一条倒V形折线，顶点为Q(0，b)，与y轴的交点也是为Q(0，b)，集合B表示这条折线上的点及其下部区域内的所有点。
⑴A∩B≠Φ，所以点Q(0，b)与点M(0，1)重合或在M点的上方，所以b≥1。
⑵A∩B表示两个图形的公共部分内的所有点，是一个三角形区域，
令z=x+2y，变形得y= -0.5x+0.5z
可见，以这个三角形区域内的任一点作一条斜率为-0.5的直线，则z是这条直线的纵截距的一半，由图知，在折线y=-|x|+b的顶点Q(0，b)处，z取得最大值，所以，将Q(0，b)代入x+2y=9，可求得b=9/2。

Answer 2

（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是
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