Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,DE垂直AC于点E,F为DE中点.(1)求证:AF垂直BE(2)若AF=17/15*根号30

BE=根号30,三角形DEC的面积=2,求三角形ABC的面积

Answer 1

（1）如图所示,M是EC的中点，连接DM，

延长AF交DM于N点

AF，BE相交于H点

因为DE⊥AC

所以∠AED=∠CED=90°

又因为AD垂直BC于点D

所以∠ADC=90°=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠C

可得∠ADE=∠C

所以△ADE∽△DCE

又因为F是DE中点，M是EC的中点，

所以△AEF∽△DEM

所以∠EAF=∠EDM，∠AMD为公共角

所以△AMN∽△DME

所以∠ANM=∠DEM=90°

即AN⊥DM

因为AB=AC，AD垂直BC

所以D是BC中点，因为M是EC的中点，

所以DM∥BE(中位线定理）

所以AN⊥BE,即AF垂直BE

(2) 由（1）已知DM∥BE(中位线定理）

且DM=1/2BE=√30/2

又因为△ADE∽△DCE

所以(AF/DM)^2=S△ADE/S△DCE

((17√30/15)/(√30/2))^2=(34/15)^2=S△ADE/2

S△ADE=2312/225

S△ABC=2S△ADC=2(S△ADE+S△DEC)

=2*(2312/225+2)

=5524/225

Answer 2

证相似、、、、

Answer 3

证全等

追问

过程