如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于点D,DE垂直AC于点E,F为DE中点.(1)求证:AF垂直BE(2)若AF=17/15*根号30
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(1)如图所示,M是EC的中点,连接DM,
延长AF交DM于N点
AF,BE相交于H点
因为DE⊥AC
所以∠AED=∠CED=90°
又因为AD垂直BC于点D
所以∠ADC=90°=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠C
可得∠ADE=∠C
所以△ADE∽△DCE
又因为F是DE中点,M是EC的中点,
所以△AEF∽△DEM
所以∠EAF=∠EDM,∠AMD为公共角
所以△AMN∽△DME
所以∠ANM=∠DEM=90°
即AN⊥DM
因为AB=AC,AD垂直BC
所以D是BC中点,因为M是EC的中点,
所以DM∥BE(中位线定理)
所以AN⊥BE,即AF垂直BE
(2) 由(1)已知DM∥BE(中位线定理)
且DM=1/2BE=√30/2
又因为△ADE∽△DCE
所以(AF/DM)^2=S△ADE/S△DCE
((17√30/15)/(√30/2))^2=(34/15)^2=S△ADE/2
S△ADE=2312/225
S△ABC=2S△ADC=2(S△ADE+S△DEC)
=2*(2312/225+2)
=5524/225
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