Question

如图15，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE

Answer 1

过D作DG⊥AC于G，联接DB、DC
∵DE⊥AB DG⊥AC ∠GAD=∠EAD AD=AD
∴RT△ADE ≌RT△ADG
∴DE=DG AE=AG
∵DF⊥AC BF=CF
∴DB=DC
∴RT△BDE ≌RT△CDG
∴BE=CG
∵CG=AC+AG=AC+AE
∴BE=AC+AE
∴BE－AC=AE

Answer 2

由于你没图，我也不能画图就我用语言表达算了。按题目作出图后，过点D作CA的反向延长线的垂线交于点H，又因为AD为角BAC外角的平分线，DE⊥AB，所以就有DE=DH，所以就有Rt△AHD全等于Rt△AED，所以就有AH=AE。连接BD,CE。（分析：要证BE－AC=AE即BE=AC+AE=AC+AH=CH，要证即Rt△CHD全等于Rt△BED,得BE=CH即可。)又因为DF垂直平分BC得BD=BC，由BD=BC,DE=DH可得Rt△CHD全等于Rt△BED，所以有BE=CH即BE-AC=AE.

Answer 3

没图 无奈