Question

向量a与向量b的夹角为60°，且向量a的模=向量b的模=1，则（向量a+向量3b）的模的值等于？写写过程 谢喽

Answer 1

方法1：将向量a的起点放在直角坐标系的原点，终点放在x轴的正半轴上，则a(1,0)；
由条件向量a与向量b的夹角为60°，且向量b的模=1得b(1/2,(根号3)/2)；于是
a+3b=(1,0)+3*(1/2,(根号3)/2)=(1+3/2,3(根号3)/2)=(5/2,3(根号3)/2)，
所求向量的模为：根号{(5/2)^2+[3(根号3)/2]^2}=根号13
方法2：将向量b延长3倍得向量3b，则向量a与向量3b的夹角依然是60°，此时向量a的模=1，向量3b的模=3，且a与3b具有相同的起点O。由向量加法的平行四边形法则知：向量a+向量3b就是以a与3b为邻边的平行四边形的以O为起点的对角线。要求a+3b的模也就是求对角线的长，由余弦定理得：所求向量的模为：根号(1^2+3^2-2*1*3*cos120°)=根号13

追问

好像可难呢 都不太理解 能不能再徃明白说说

追答

建议你自己画出示意图帮助理解。
方法一：用到了向量的坐标表示、向量的夹角、向量加法的坐标计算、向量的模与坐标的关系。
方法二：涉及的知识点有数乘向量、向量的夹角、向量加法的平行四边形法则、解三角形。

Answer 2

|a向量+3b向量|解:先平方那就等于a向量的平方+6a向量b向量+9b向量的平方→1+12+9=22→知识点→向量的平方等于模的平方，向量乘积的运算

追问

那里为啥+的是12 你最后的结果是多少了？

追答

不好意思啊写错了 6a向量b向量=3 所以a向量的平方+6a向量b向量+9b向量的平方1+3+9=13 然后再开根号 答案是根号13