Question

关于圆周率，是怎么算出来的啊？我实在想不通，还有世界上怎么会算得出无限不循环小数呢？高手指点啦！

那个，圆的周长公式是周长等于直径乘以圆周率啊，但是圆周率是怎么出来的呢？古人难道测量周长，直径，再来用周长除以直径算出圆周率？但是周长/直径可以改写成分数形式吧？我们老师说过分数不可能是无限不循环小数的，那么圆周率怎么算得出是无限不循环小数？？？ 分数不可能是无限不循环小数（这个定律对吗？）
还有还有，无限不循环小数存在，但用除法怎么会算的出无限不循环小数呢？？？
任何除法运算都可以改写成分数形式的嘛，世界上到底怎么会有无限不循环小数的啦！！！想不通，纠结啊，高手指点！！！（我是一名初中生）

Answer 1

中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。

　古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
　　1、马青公式
　　π=16arctan1/5-4arctan1/239
　　这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
　　还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。
　　2、拉马努金公式
　　1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
　　1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
　　3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
　　高斯-勒让德公式：
　　这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
　　4、波尔文四次迭代式：
　　这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
　　5、bailey-borwein-plouffe算法
　　这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
　　6、丘德诺夫斯基公式
　　这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：

追问

么分数都不可能是无限不循环小数对吗？

追答

你看咱们的割圆法，其实只是近似呀.

Answer 2

分数肯定是有限小数，但是pi=周长/直径，关键在于，周长与直径是不可能同时为有限小数的，如果有一个是无限不循环小数那么商也很有可能是无限不循环的。对于古人的算法，也是取了一种极限情况（多边形的边数无限多，最后成为一个圆，然后求一条最长的对角线），对于测量的周长与直径，精度是远远不够的，要从理论上解决

追问

周长与直径是不可能不时为有限小数的？那周长与直径又是如何弄出来的？测量吗？无限小数怎么测量得出来？（想不透，唉……）算吗？直径，周长，圆周率都是无限小数？怎么算？

追答

只要是用东西测，就肯定不能精确，因为作为仪器，是有精度限制的，举个例子说，你毫米的尺子是量不出微米纳米的，而无限更是一种无法测量的东西。测量只是帮助我们理解，从而推测出一些可能的结论，古人用测量法精确到了3.14 3.15这就算是比较精确了。
对于无限的东西，都是从理论上获得的，生活中比如你拿个圆井盖，你能说它一定圆吗？我就说他在哪个小地方有点凹或有点凸，肯定不是纯圆的。
计算周长比半径只能通过数学手近似得到，比如我设一个偶多边形有n条边，边长为x，周长就是nx,然后再求出最长的一条对角线f(n)( n的一个函数)吧，这样可以得到pi=nx/f(n),然后让n变成无穷大，我可以得到pi的一个值，这个值就差不多很接近了

Answer 3

我也不知道，因为我是小学生啊

Answer 4

路过···