Question

数学题：在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行BC,AB=BC,E是AB的中点，CE是AB的中点。

（1）求证：BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线
（3）角DBC是等腰三角形吗？理由。
谢了

Answer 1

证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC，

∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，

∴∠1=∠2

∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC

∴△BAD≌△CBE

∴AD=BE

(2)∵E是AB中点，

∴EB=EA

由（1）AD=BE得：AE=AD

∵AD∥BC

∴∠7=∠ACB=45°

∵∠6=45°

∴∠6=∠7

由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。

即，AC是线段ED的垂直平分线

由（2）得：CD=CE

由（1）得：CE=BD

∴CD=BD

∴△DBC是等腰三角形

Answer 2

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