求2011四川攀枝花中考数学真题及答案（主要是压轴题）
24、（2011•攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为﹣2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足﹣2＜xB＜ ，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；
（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与（2）中△AOB的最大面积相等．若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．
考点：二次函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）把点A的坐标和对称轴代入即可；
（2）把y=0代入解一元二次方程即可；
（3）根据直角三角形的性质，设P点的坐标是（x，﹣ x），由勾股定理即可求出Q、H的坐标；把x=1或3代入即可求出另外的坐标．
解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（﹣1，0），
代入得：﹣ =1，1﹣b+c=0，
解得：b=﹣2，c=﹣3，
所以二次函数的关系式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0， ），
设直线AB的解析式为y=kx+m，
∴ ，
∴ ，
∴直线AB的解析式为y= x﹣ ．
∵P为线段AB上的一个动点，
∴P点坐标为（x， x﹣ ）．（0＜x＜3）
由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为（x， x2﹣x﹣ ），
∵0＜x＜3，
∴PE=（ x﹣ ）﹣（ x2﹣x﹣ ）=﹣ x2+ x，
（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，
∴D点坐标（1，﹣1）．
①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP，
∴ ．
过点D作DQ⊥PE于Q，
∴xQ=xP=x，yQ=﹣1，
∴△DQP∽△AOB∽△EDP，
∴ ，
又OA=3，OB= ，AB= ，
又DQ=x﹣1，
∴DP= （x﹣1），
∴ ，
解得：x=﹣1± （负值舍去）．
∴P（ ﹣1， ）（如图中的P1点）；
②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP，
∴ ．
由（2）PE=﹣ x2+ x，DE=x﹣1，
∴ ，
解得：x=1± ，（负值舍去）．
∴P（1+ ， ﹣1）（如图中的P2点）；
综上所述，P点坐标为（ ﹣1， ）或（1+ ， ﹣1）．
点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线等知识点，解此题的关键是求出点P的坐标，此题难度较大．用的数学思想是分类讨论思想．
那个。。。倒数第二道呢？
