Question

已知等比数列{an}的前n项和为sn=2n+c,求c的值并求数列{an}的通项公式;[2]bn=sn+2n+1,求数列{bn}的前n项和

Answer 1

1、数列的项an与数列的前n项和Sn有如下关系：a1=S1，an=Sn-S(n-1)。据此得
若等比数列{an}的前n项和为sn=2n+c，则a1=S1=2+c，an=Sn-S(n-1)=2n+c-2(n-1)-c=2，
因数列{an}是等比数列，所以(2+c)/2=1，即c=0，an=2。
2、bn=sn+2n+1=2n+2n+1=4n+1，这是一个首项为5、公差为4的等差数列，所以数列{bn}的前n项和为Sn=[(5+4n+1)*n]/2=n*(2n+3)。

Answer 2

an=Sn-S(n-1)=2 所以｛an}为常数列 c=0
bn=sn+2n+1=4n+1
设Tn为｛bn}前n项和
则Tn=4+1+4*2+1+4*3+1+......4*n+1
=4+4*2+4*3+......+4*n+n
=4(1+2+3+......+n)+n
=2n(n+1)+n
=2n^2+3n