Question

如图,长为L的轻质杆,两端分别固定着A球和B球,A求质量为m，B球的质量为2m

杆在绕0点在竖直面内转动，0点到A点距离为1/3L,到B点距离为2L/3，现让杆由水平位置由静止释放，当杆摆到竖直位置时，求：杆对0点得作用力大小和方向

Answer 1

将两球及杆作有一个系统，显然系统的机械能守恒，设杆到达竖直位置时，A球速度是V1，B球速度是V2，注意到它们的角速度是相同的，所以有　V2＝2*V1
由机械能守恒得　（m*V1^2 / 2）＋（2m*V2^2 / 2）＝2m*g*(2L / 3)－m*g*(L / 3)
得　V1＝[ 根号（2gL）] / 3 　，　V2＝2*[ 根号（2gL）] / 3
A球在最高点用向心力公式　mg－F1＝m*V1^2 / (L / 3) （因不知杆对A的力F1方向，这里是假设杆对A球作用力F1向上）
得　mg－F1＝m*{ [ 根号（2gL）] / 3 }^2 / (L / 3)
F1＝mg / 3　，算得F1为正值，说明实际上杆对A球作用力的方向确实是向上的。

B球在最低点，用向心力公式　F2－2m*g＝2m*V2^2 / (2L / 3)
F2－2m*g＝2m*{ 2 *[ 根号（2gL）] / 3 }^2 / (2L / 3)
得杆对B球作用力是　F2＝14 mg / 3　，杆对B球的力是向上的。

由牛顿第三定律知，A对杆的力是向下的，B对杆的力是向下的，所以O点对杆的力是向上的。
所求的杆对O点的作用力是向下的，其大小是　F＝F1＋F2＝（mg / 3）＋（14 mg / 3）＝5mg

Answer 2

取O点所在水平线为0势能
（1）根据能量守恒可得两球的动能，由于BO=2AO所以B的速度为A的速度的两倍，由此可计算出B的速度。
（2）分别将A、B的向心力求出（注意方向），在于A、B的重力相加可得出O点受力大小及方向。

Answer 3

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