Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，连结AE、BE，并延长AE交BC的延长线于F

求证：BE是∠ABC的平分线，AE是∠BAD的平分线

Answer 1

∵AD//BC
∴∠DAE=∠CFE, ∠ADE=∠ECF
∵CE=DE
∴△EAD全等△ECF
∴AD=CF, AE=EF
∵AB=AD+BC，BF=CF+BC
∴AB=BF
∴△ABF为等腰三角形，∠BAF=∠BFA
∵AE=EF（等腰三角形的底边的中线和角平分线重合）
∴BE是∠ABC的平分线
∵∠BAF=∠BFA, ∠BFA=∠CFE, ∠DAE=∠CFE
∴∠BAF=∠DAE
∴AE是∠BAD的平分线

Answer 2

先证明三角形ADE与三角形FCE全等（这很简单证明的），就可说明AD=FC
因为AB=AD+BC，
所以AB=BF，即三角形ABF为等腰三角形，
接下来你就可以自己证明BE是∠ABC的平分线，AE是∠BAD的平分线

Answer 3

证明题要画图讲解