Question

数学题 求高手解答 要过程 现在没有悬赏后我绝对会给出一定的悬赏

2010年广州亚运会纪念章某特许营业店销售纪念章,每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（x∈N*）
（1）写出该特许营业店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）
（2）当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值

Answer 1

1) y = (x-7)*(2000+(20-x)*400)=400(-x^2+18x-175) 7 <=x<= 20
(x-7)*(2000+(20-x)*100)=100(-x^2+33x-280) 40>=x>20
2)当7 <=x<= 20时， 图象为开口向下的二次函数，最大值在对称轴即x=16处，y=32400
当40>=x>20时，图象也为开口向下的二次函数，最大值在对称轴即x=23.5处，取23或24，y= 27200
所以最大利润为32400元，即当售价为16元时