Question

判断函数Y=X²-2|X|+1的奇偶性并指出他的单调区间

Answer 1

f(x)=x^2-2|x|+1
f(-x)=(-x)^2-2|-x|+1=x^2-2|x|+1=f(x)
所以为偶函数
当x>0,
f(x)=x^2-2|x|+1=x^2-2x+1=(x-1)^2
当在[0,1],f(x)为减，在(1,+∞),f(x)为增
根据偶函数的对称性得：
在(-∞，-1]和(0,1]上，f(x)为减
在(-1，0]和(1,+∞)上，f(x)为增

Answer 2

y=f(x)=x^2-2|x|+1
f(-x)=(-x)^2-2|-x|+1=f(x)
定义域是R,故函数是偶函数.
单调减区间是(-无穷,-1]和[0,1],单调增区间是[-1,0]和[1,+无穷).

Answer 3

F(X)=X²-2|X|+1=(|X|-1)²
F(-X)=(-X)²-2|-X|+1=X²-2|X|+1是偶函数
|X|>1增 即(-无穷，-1)增 (1，无穷)增
|X|<1减 即(-1，1)减