Question

数学等差数列求和的问题

在等差数列﹛an﹜中，前4项之和S4=1，前8项之和S8=4，则a17+a18+a19+a20=()
请写出具体的计算过程

Answer 1

S4=1，S8=4，故S8-S4=3
记S4、S8-S4、S12-S8、S16-S12、S20-S16、……为一新数列｛bn｝，则｛bn｝是首项为1、公差为2的等差数列，所以a17+a18+a19+a20=S20-S16是数列｛bn｝的第5项，故a17+a18+a19+a20=1+(5-1)*2=9

Answer 2

等差数列的性质...S4...S8-S4...S12-S8...S16-S12....S20-S16...也成等差数列...因为S4=1 S8-S4=3...所以S20-S16=9...所以原式=9
同理等比数列也有类似性质...这个在练习册上都可以找到...对算题有很大帮助...

Answer 3

s4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d=1
s8= a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=8a1+28d=4
两个式子一通分，求出公差d和 a1 .
而a17+a18+a19+a20=4a1+70d
代入a1和公差d就行了

Answer 4

S8=4=8a1+28d=4 S4=1=4a1+6d=1 可以解得d=1/8 a1=1/16 这样就可以算了

Answer 5

S4=1，S8=4
S'=S8-S4=3=a5+a6+a7+a8
=a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d
16d=2
S=a17+a18+a19+a20
=a1+16d+a2+16d+a3+16d+a4+16d
=9