Question

在Rt△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，∠C=90°，A＞B，a+b=(√3+1)/2*c，求A,B。

Answer 1

∵a＋b＝（√3/2＋1/2）c，∴结合正弦定理，容易得到：sinA＋sinB＝（√3/2＋1/2）sinC，
∵C＝90°，∴sinC＝1，sinA＝cosB，∴cosB＋sinB＝√3/2＋1/2，两边平方，得：
（sinB）^2＋（cosB）^2＋2sinBcosB＝1＋√3/2，∴sin2B＝√3/2，∴2B＝60°，或2B＝120°，
进而得：B＝30°，或B＝60°。
但A＞B，∴B＝60°是不合理的，因为这样的话，算出A＝30°，与A＞B矛盾。所以应舍去。
于是：B＝30°，得：A＝60°。