Question

已知数列﹛an﹜是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12，(1)求数列{an}的通项公式. (2)令bn=3^an,求﹛bn}的前n项

和sn

Answer 1

a1=2,a1+a2+a3=12=2a2+a2 a2=4 d=2 an=2n
bn=3^2n=9^n
Sn=(9-9^(n+1))/(1-9)=1/8*9^(n+1)-9/8

追问

令bn=an乘3n方，求数列{bn}的前n项和Sn? 呢刚才打错了？ 写写过程 谢喽

追答

bn=an*3n^2???

追问

嗯嗯

追答

bn=6n^3
b1=6,b2=48,b3=162,b4=384 s1=6,s2=54,s3=216,s4=600
猜测sn=6((n+1)n/2)^2
显然n=1时 sn=6((n+1)n/2)^2成立
假设n=k成立 sn=6((k+1)k/2)^2
s(n+1)=sn+6(k+1)^3=6((k+1)k/2)^2+6(k+1)^3=6(k+1)^2[(k/2)^2+k+1]
=6(k+1)^2[(k^2+4k+4)/4]=6(k+1)^2[(k+2)^2/4]=6((k+2)(k+1)/2)^2
所以对所有正整数n有sn=6((n+1)n/2)^2