Question

已知定义在实数集R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)

(1)如果方程f(x)=0有三个根，并且已知的x=0是方程的一个根，求方程的另外两个根。
（2）如果函数y=f(x)满足f(-x)=f(x),并且当x∈[0,2]时，f(x)=2x-1,求出函数在[-4,0]上的解析式。

Answer 1

（1）根据 y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)， 得出函数关于X=2对称。因为其中一根为x=0，所以有一根为x=4；又因为方程有三个根，所以另外一个根只能是x=2，因为如果另一根不在对称轴上取得的话，根就会成对地出现，而不会是奇数个根（即题干中的3个根）。
（2）根据y=f(x)满足f(-x)=f(x),得出函数为偶函数。接下来请你画一下在x∈[0,2]函数的图象，先以x=2对称一下画出来，得出[0,4]上的图像；再以x=0对称画出来，于是[-4,0]上图像就显而易见，解析式就自然得出。

望楼主采纳，本人数学物理都比较擅长。呵呵O(∩_∩)O~

Answer 2

x=2、x=4
x属于[-4,-2]，f(x)=2x+7
x属于[-2,0]，f(x)=-2x-1