Question

设函数f（x）=x³，（x属于）R，若0≤x≤90°,f(msinx)+f(1-m)＞0恒成立,则实数m的取值范围是

Answer 1

解：
化简f(msinx)+f(1-m)>0得到：

f(msinx)＞-f(1-m)，
因为函数f(X)=x^3是奇函数，所以：
-f(1-m)=f（m-1）
于是，有：
f(msinx)＞f（m-1）；

而f(X)在R上为增函数，所以：
msinx＞m-1，在0≤x≤∏/2时恒成立！

0≤x≤∏/2时，0≤sinx≤1，

由msinx＞m-1知：
1＞（1-sinx）m，
当sinx=1时，此式恒成立！
当0≤sinx＜1时，m＜1/(1-sinx)，
此时，1/(1-sinx)的最小值为1/1=1（在sinx=0时取得）

所以，m的取值范围为：m＜1

Answer 2

f(x)为奇函数，且单调递增
f(msinx)+f(1-m)＞0
f(msinx)＞-f(1-m)
f(msinx)＞f(m-1）因为f(x)单调递增
即求msinx＞m-1即可
m(1-sinx)<1
m<1/1-sinx(因为0≤x≤90°，1-sinx>0)
m小于1/1-sinx的最小值
sinx=0时，1/1-sinx取最小值
所以m<1

Answer 3

f(msinx)>-f(1+m)
奇函数
f(msinx)>f(-1-m)
增函数
msinx>-1-m
m(1+sinx)>-1
1+sinx>0
所以m>-1/(1+sinx)

0<=sinx<=1
1<=1+sinx<=2
1/2<=1/(1+sinx)<=1
-1<=-1/(1+sinx)<=-1/2
即右边最大是-1/2
所以m>-1/2