Question

已知数列｛an｝a1=1 an+1=3an／an+3 （n∈n*）求 an的通项公式

Answer 1

a(n+1)=3an/(an+3),
a(n+1)=3an/(an+3)
(an+3)*a(n+1)=3an
两边同除以a(n+1),得
an+3=3an/a(n+1)
两边同除以an,得
(an+3)/an=3/a(n+1)
1+3/an=3/a(n+1)
两边同除以3,并移项得
1/3+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=1/3
设数列bn=1/an,则数列bn为等差数列，b1=1,公差为1/3,则
Bn=1/an=n/3+2/3=(n+2)/3
所以an=3/(n+2)

Answer 2

把式子an+1=3an/(an+3)倒过来变成1/an+1=(an+3)/3an，即1/(an+1)=1/3+1/an,
这样就得到了1/(an+1)和1/an的关系，可以知道{1/an}是个等差数列
1/an=1/a1+1/3(n-1),再将这个式子倒过来an=1/【1/a1+1/3(n-1)】
即an=3/（n+2

Answer 3

1/an+1=an+3／3an=1/3+1/an
∴｛1/an｝为AP
1/an=（n-2）/3
an=3/(n-2)