Question

已知在平行四边形ABCD中AE垂直BC于EAF垂直CD于F角EAF=60度BE=2厘米FD=3厘米求ABBC的长和平行四边形的面积

Answer 1

考点：平行四边形的性质．
分析：由AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，根据四边形的内角和为360°，求得∠C；根据平行四边形的对边平行，可得∠B与∠C互补，即可求得∠B=60°，在直角三角形ABE中求得AB的长，同理求得AD的长，继而求得平行四边形ABCD的面积．
解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，
∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，
∴∠C=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D=60°，
∴∠BAE=∠FAD=30°，
∵BE=2cm，FD=3cm，
∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3根号 3，
∴S平行四边形ABCD=CD•AF=12根号 3．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半．