Question

已知函数f(x)=2^x+1/2^x-1,g(x)=lg(1-x/1+x),则函数h(x)=f(x)*g(x)的图象关于？对称

Answer 1

f(x)=(2^x+1)/(2^x-1),
f(-x)=(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/(1-2^x)=- f(x)
所以f(x)是奇函数。

g(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
g(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]
g(-x)+g(x) =lg[(1-x)/(1+x) •(1+x)/(1-x)]
=lg1=0，
g(-x)=-g(x)
所以g(x)是奇函数。

函数h(x)=f(x)*g(x)
h(-x) =f(-x)*g(-x)
=- f(x) *[-g(x)]
= f(x)*g(x)
= h(x)
所以h(x)是偶函数。

则函数h(x)的图象关于y轴对称。

追问

奇函数*奇函数 不应该还是奇函数吗？