Question

线性代数求详细解释

24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为 .

Answer 1

其规范形为 y1^2+y2^2+y3^2-y4^2

注: 二次型的秩 = 正惯性指数 + 负惯性指数

追问

秩为4，就是取前4个来平方吗？

追答

是. 系数取正负1, 正项的个数为正惯性指数

Answer 2

先写标准形
因为n-r=5-4=1，
│A│=0
0是A的一个特征值，且个数为1
正惯性=3，有3个系数为1
则可写