Question

求点A（-1，2）关于直线x+y+3=0的对称点？（要过程）

Answer 1

设A关于直线x+y+3=0的对称点为p（x,y),则点（x-1/2,y+2/2)在直线x+y+3=0上，则得方程（x-1）/2+ （y+2）/2 +3=0,又由于P、A连线与直线x+y+3=0垂直，k(pA)=y-2/x+1,又由于k(x+y+3=0)=-1,所以k(pA)=1,所以y-2/x+1=1，联系方程组{（x-1）/2+ （y+2）/2 +3=0，y-2/x+1=1解得 x=-5,y=-2,所以对称点p=(-5,-2)

Answer 2

y=-x-3
与之垂直的直线斜率为1，且过A（-1，2）
因此直线方程为y-2=x+1
两直线相交点为中点（-3,0）
对称点（-5,2）

Answer 3

解：设M是直线上的一点M(x,y),A的对称点位B（m,n）
直线AB垂直直线x+y+3=0
所以它们的斜率之积为-1
即n-2/m+1=1 得n=m+3
x=-1+m/2 y=2+n/2
代入原方程(-1+m/2)+ (2+n/2)+3=0得 m=-2 n=1
所以A得对称点B的坐标为（-2，1）