Question

小学奥数题，详细思路谢谢

丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫一原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退一分钟，以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫一原来的速度的N×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按______次遥控器

Answer 1

【解析】丁丁的甲虫跑完一圈需（分），乐乐的甲虫跑完一圈需400÷20=20（分）。乐乐比丁丁多用20−=（分），可将题目考虑成乐乐在后来的分中，通过按遥控器使丁丁倒退的路程多于前进的路程即可。
当乐乐第一次按遥控器时，丁丁耽误的时间为1分钟和以正常速度走耽搁的1分钟所用的时间为：
（分钟）
当乐乐第二次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+20%×1=1.2（分钟）
当乐乐第三次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+30%×1=1.3（分钟）
……
当乐乐第n次按遥控器时，丁丁耽误的时间为：1+0.1n(分钟)
因为，乐乐第五次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5=6.5<
乐乐第六次按遥控器时，共耽误时间：
1+1.1+1.2+1.3+1.4+1.5+1.6=8.1>
因此，乐乐如果要在比赛中获胜，至少要按6次遥控器。

希望楼主能采纳！谢谢！

Answer 2

按第1次，则退3米，即跑的路程增加3米，同时向前跑的时间减少1分钟
按第2次，则退6米，合计退9米，即跑的路程共增加9米，同时向前跑的时间共计减少2分。
按第n次，则共退3（1+2+3+.。。。。+n）米，同时向前跑的时间减少n分钟

如果同时到达，则：400+3（1+n)*n/2=30*(20-n) n=5.1 得最少按6次。

Answer 3

丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在400米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑20米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫一原来速度的10%倒退1分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的20%倒退一分钟，以此类推，按第N次，使丁丁的玩具甲虫一原来的速度的N×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按______次遥控器

Answer 4

6