Question

若o为三角形ABC的内心 且满足（向量OB-向量OC）乘以（向量OB+向量OC-2向量OA)=0则三角形ABC的形状为

1等腰 2正三角形 3直角 4钝角

Answer 1

（向量OB-向量OC）乘以（向量OB+向量OC-2向量OA)=0
（向量OB-向量OC）•[(OB-OA)+( OC-OA)] =0
CB•(AB+AC)=0,
CB•(AB+AC)=0,
而向量CB= AB-AC，
所以(AB-AC) •(AB+AC)=0,
AB²-AC²=0，
所以|AB|=|AC|,
三角形ABC是等腰三角形。