Question

（有加分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD平分∠BAC

求标准格式

Answer 1

证明：
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴∠BED=∠CFD=90°
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD,
∠B=∠C,
BD=CD
∴△BDE≌△CD（AAS)
∴CM=CN
又DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）

Answer 2

证明：
∵∠B=∠C
∴AB=AC
∵BD=CD
∴AD为△ABC的中线
∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）

Answer 3

证明：∵在△ABD和△ADC中。
∠B＝∠C（已知）
BD＝DC
AD＝AD（公共角）
∴△ABD≌△ADC
∴∠EAD＝∠DAC
∴AD平分∠BAC