Question

一道初三数学几何题！！求角的度数

△ACB和△A1CB1是等腰直角三角形。△BB1D是等腰三角形。AC=BC=1。而且上个小题证过△A1CF全等于△BCD
然后就是求图中红色的角的度数。
我真不会啊。数学达人！帮我！

Answer 1

因为△A1CF全等于△BCD
所以BC=A1C,
又△A1CB1是等腰直角三角形
所以A1=CB1,
所以BC=B1C,
所以△CBB1是等腰三角形，
因为△BB1D是等腰三角形
所以∠BB1D=∠BDB1,
所以∠BCB1=∠B1BD
设∠BCB1=x,则∠B1DB=∠BCB1+∠AB=45°+x
在△BDB1中，由三角形内角和得，
2(45+x)+x=180,
解得x=30,
即图中红色的角的度数是30°

Answer 2

1、（2006•无锡）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；
（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α；
（3）当α=60°时，求BD的长．
解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF等；
以证△CBD≌△CA1F为例：
证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°
∴∠A1CF=∠BCD
∵A1C=BC
∴∠A1=∠CBD=45°
∴△CBD≌△CA1F；

（2）在△CBB1中
∵CB=CB1
∴∠CBB1=∠CB1B= ½（180°-α）
又△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
①若B1B=B1D，则∠B1DB=∠B1BD
∵∠B1DB=45°+α
∠B1BD=∠CBB1-45°= ½（180°-α）-45°=45°- a/2
∴45°+α=45°- a/2，∴α=0°（舍去）；
②∵∠BB1C=∠B1BC＞∠B1BD，∴BD＞B1D，即BD≠B1D；
③若BB1=BD，则∠BDB1=∠BB1D，即45°+α= ½（180°-α），α=30°
由①②③可知，当△BB1D为等腰三角形时，α=30°；

（3）作DG⊥BC于G，设CG=x．
在Rt△CDG中，∠DCG=α=60°，∴DG=xtan60°= 根号3x
Rt△DGB中，∠DBG=45°，∴BG=GD= 根号3x
∵AC=BC=1，∴x+根号 根号3x=1
x= 1/（1+根号3）=½（根号3-1），∴DB= 根号2，BG= ,[（3根号2）-（根号6）]/2．

Answer 3

由上一小题可知，CB=CB1，所以∠CBB1=∠CB1B，又ΔBB1D为等腰三角形，所以∠CB1B=∠BDB1，设∠DBB1为X°，那么∠CBB1=∠CBA＋∠DBB1=45°＋X°，∠CB1B=(180°－X°﹚/2，即
45°＋X°=(180°－X°﹚/2，解得X=30°，所以∠BCB1=180°－2×∠CBB1=180°－2×﹙45°＋30°﹚=30°

学习愉快哦，不懂可以再问O(∩_∩)O~

Answer 4

因△A1CF全等于△BCD
所以A1C=CB
因△ACB和△A1CB1是等腰直角三角形
所以△ACB和△A1CB1全等
三角形B1CB和三角形B1BC
角B1CB=角B1BD
角B1DB是三角形BCD外角
角B1DB=红角+45°
2（45°+红角)+红角=180° 所以红角为30°

Answer 5

∵△ACB=△B1EF
∴△CDB+F=A1CB+E
∵△AFE+CDB1+B+A1=1882°
∴△AC+BC+DC=100°
∵△A1=111B1=221
∴△AEB=60° AC=50° BC=40°
谢谢采纳