Question

方程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根,求k的取值范围。要过程

Answer 1

此题其实就是求函数 y=x^2-3/2*x（-1<x<1)的值域。

由于 x^2-3/2*x=(x-3/4)^2-9/16，对称轴x=3/4>0
所以，当x=3/4时，y最小，为-9/16，
当x=-1时，y最大，为5/2
因此，函数值域是 [-9/16，5/2)，这也就是k的取值范围。

Answer 2

f(x)=x²-3/2x-k
1. 当f(x)在（-1,1)上与X轴有一个交点时，△=b^2-4ac=9/4+4k=0 ，k=-9/16
（x-3/4）²=0，x=3/4 ∈(-1,1) ，k=-9/16符合所求
2. 当f(x)在（-1,1)上与X轴有2个交点时
△=b^2-4ac=9/4+4k ＞0，k＞-9/16
f(1)=1-3/2-k＞0 ， k＜-1/2
f(-1)=1+3/2-k＞0, k＜5/2
-1/2＞k＞-9/16
综上， -1/2＞k≥--9/16

Answer 3

设y=x²-3/2x，求y在（-1,1）上的取值范围，即y的值域，当k属于这个值域中的值时，程x²-3/2x=k在(-1,1)上有实数根，具体过程自己计算。
简单的说，就是求值域问题

Answer 4

由于抛物线f（x）=x^2-3*x/2-k关于x=3/4对称，若再（-1,1）间有两个根则有f（-1）<0,f(1)<0,解得k>5/2.若有一个根则f（1）<0,f(-1)>0.解得-1/2<k<5/2.所以k>-1/2

Answer 5

即x^2-3x/2-k=0
△=b^2-4ac=9/4+4k
首先有实根，即△≥0，k≥-9/16
再根据求根公式，x1,2=(3/2±√（9/4+4k
）)/2，x1,2在（-1,1），求出k的范围