在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,AC1垂直平面A1BD，B1C1垂直面ABB1A1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,AC1垂直平面A1BD，B1C1垂直面ABB1A1，设AB=1求三棱锥B-A1C1D的体积...
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,AC1垂直平面A1BD，B1C1垂直面ABB1A1，设AB=1求三棱锥B-A1C1D的体积
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AC1垂直平面A1BD，
所以AC1⊥BD
B1C1垂直面ABB1A1
B1C1⊥A1B1，可得AB⊥BC
又因为,AB=BC
所以三角形ABC为等腰直角三角形
D为斜边AC中点
所以BD⊥AC，又因为AC1⊥BD
所以BD⊥面A1ACC1
即BD⊥三角形A1C1D
V三棱锥B-A1C1D=1/3*BD*S△A1C1D
BD=√2*AB=√2
S△A1C1D=1/2*A1C1*AA1=1/2*√2*1=√2/2
V三棱锥B-A1C1D=1/3*√2*√2/2
=1/3
所以AC1⊥BD
B1C1垂直面ABB1A1
B1C1⊥A1B1，可得AB⊥BC
又因为,AB=BC
所以三角形ABC为等腰直角三角形
D为斜边AC中点
所以BD⊥AC，又因为AC1⊥BD
所以BD⊥面A1ACC1
即BD⊥三角形A1C1D
V三棱锥B-A1C1D=1/3*BD*S△A1C1D
BD=√2*AB=√2
S△A1C1D=1/2*A1C1*AA1=1/2*√2*1=√2/2
V三棱锥B-A1C1D=1/3*√2*√2/2
=1/3
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