Question

在梯形ABCD中，AD平行BC,对角线AC垂直BD,AC=5cm,BD=12cm,则该中位线的长等于多少？

Answer 1

解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E,
因为AD平行BC
所以四边形ADEC是平行四边形，
所以AD=CE,DE=AC=5
又对角线AC垂直BD
所以BD⊥DE,
所以在直角三角形BDE中，BD=12,DE=5,
由勾股定理，得，BE=13,
所以中位线的长=(AD+BC)/2=BE/2=13/2cm

Answer 2

解：过D作DE∥AC，交BC的延长线于E，
∵AD∥CE，DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC，
又∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴∠BDE=90°，
∴BE=根号（ BD^2+DE^2)= 根号（12^2+5^2）=13，
又BE=BC+CE，
∴BE=BC+AD，
∴中位线长= 1/2×BE= 1/2×13=6.5

Answer 3

过D 做ED//AC，得平行四边形ACED，直角三角形BDE，得BE=13。