Question

求该函数的最值和值域 y=根号下的（x^2+1)+根号下的【(2-x)^2+4】

Answer 1

y=√[(x－0)²＋(0－1)²]＋√[(x－2)²＋(0－2)²]
前者就表示点M(x，0)到点Q(0，1)的距离，后者就表示点M(x，0)到点P(2，2)的距离，则：
y=|MQ|＋|MP|，则y的最小值就是|PQ|=√5，则此函数的值域是[√5，＋∞)

追问

答案是根号13,P应该是[2,-2]

追答

1、按照我的解答，y的最小值应该是x轴上的点到P、Q的距离之和，由于P、Q位于x轴的同侧，则应将点P关于x轴对称过去得到P'(2，－2)，则y的最小值应该是|P'Q|=√13；

2、若将函数改写成y=√[(x－0)²＋(0－1)²]＋√[(x－2)²＋(0＋2)²]，此时可取Q(0，1)、P(2，－2)，此时由于点P、Q位于x轴的两侧，则y的最小值直接就是|PQ|=√13

3、这是我的疏忽，我没注意。。