Question

从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,A为椭圆的右顶点,

完整的是这样子的：从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P向x轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,A为椭圆的右顶点,B是椭圆的上顶点,且向量AB=λ·向量OP(λ>0).(1)求该椭圆的离心率,(2)若该椭圆的准线方程是x=±2√5,求椭圆方程

Answer 1

(1).A(a,0) B(0,b) P(-c,b²/a)；
向量AB=(-a，b) 向量OP=(-c,b²/a)；
向量AB=λ·向量OP
于是-a/b=-ca/b²
推出b=c；a=√2c
e=c/a=√2/2；
(2).由题意
a²/c=2√5
所以c=√5
a=√10 b=√5
椭圆方程就是x^2/10+y^2/10=1