Question

（1*2*3）分之1+（2*3*4）分之1+（3*4*5）分之1+.....+（2010*2011*2012）分之1 跪求，谢谢

Answer 1

1/(1*2*3)=1-1/2+1/3
所以：原式=（1-1/2+1/3)+（1/2-1/3+1/4）+（1/3-1/4+1/5）+（1/4-1/5+1/6）......+（1/2008-1/2009+1/2010）+（1/2009-1/2010+1/2011）+（1/2010-1/211+1/2012）=1+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7......1/2010+1/2012
由于前面只有两个1/2 所以后面肯定有一个数还是两个，那就是1/2011，两个数分别正负抵消。所以原式=1+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7......1/2010+1/2012
先求1+1/2+1/3+1/4+1/5......1/2010+2011+2012的值，然后减去1/2+1/2011 的值就是结果。

Answer 2

an=1/[n(n+1)(n+2)]=0.5/n-1/(n+1)+0.5/(n+2)
S2010=(0.5/1-1/2+0.5/3)+(0.5/2-1/3+0.5/4)+...+(0.5/2010-1/2011+0.5/2012)
=0.5/1-0.5/2-0.5/2011+0.5/2012
=1/4-1/(2*2011*2012)

Answer 3

1/[(n-1)*n*(n+1)]=1/2[(n-1)*n]-1/2[(n+1)*n]
裂项相消，得
（1/2-1/(2011*2012)）/2

追问

尽量讲方法

追答

求和有三种方法：倒序相加（等差数列），错位相减（等比数列），裂项相消（等差数列乘积的倒数）。已经说明了方法，把每一项都按说明展开，就看出来了