Question

已知A（-1,0），B（0,2），C(-3,1),向量AB*向量AD=5，向量AD=10

(1)求D点坐标（2）若D点在第二象限，用向量AB，向量AD表示向量AC（3）向量AE=（m，2），若3*向量AB+向量AC与向量AE垂直，求向量AE坐标

Answer 1

解:(1)设 D点坐标为(x,y)
则AB=(1,2),AD=(x+1,y)
AB*AD=x+1+2y=5 (1)
(x+1)^2+y^2=100 (2)
解得x=-根号下19时,y=2+根号下19;
x=根号下19时,y=2-根号下19.
故D点坐标为(-根号下19,2+根号下19)或(根号下19,2-根号下19).
(2)若D点在第二象限，即D点坐标为(-根号下19,2+根号下19)时
AD=(1-根号下19,2+根号下19)......

(3)向量AE=（m，2），若3*向量AB+向量AC与向量AE垂直，
3*向量AB+向量AC=3*(1,2)+(-2,1)=(1,7),与向量AE垂直，
有m*1+2*7=0
m=-14
故向量AE坐标为(-14,2).