Question

高中数学函数值域问题

（1）y=x+1/x x属于[-2,0]并上[2,4]
（2）y=x+1/(x+1), x>1
（3）y=sin²x+2/sin²x
麻烦详解，谢谢！
希望顺便还能说一下，自变量给定了特定区间的函数，用判别式求值域时，应注意的问题和用到的方法。谢谢啦！

Answer 1

1)y=x+1/x
x[-2,0] y=-[(-x)+1/(-x)]
(-x)+1/(-x)≥2
x=-2时， y最小=-2-1/2
x[2,4] y=x+1/x,
x+1/x≥2
x=4,y最大值4+1/4
y≤4+1/4
-5/2≤y≤17/4
值域[-5/2 ,17/4]

2
y=x+1/(x+1)
x>1
y=(x+1)+1/(x+1)-1
=[√(x+1)- 1/√(x+1)]^2+1
x=1,y= 3/2
x>1,y>3/2
值域（3/2, +∞)

3
y=(sinx)^2+2/(sinx)^2
0<(sinx)^2≤1
(sinx)^2=1,y=3
lim((sinx)^2→0)(sinx)^2+2/(sinx)^2=+∞
值域[3, +∞)

Answer 2

(1)(-00,-2]u [2,+00)
(2) (3/2,+00)
(3)[ 3,+00]

Answer 3

1)y=x+1/x
x[-2,0] y=-[(-x)+1/(-x)]
(-x)+1/(-x)≥2
x=-2时， y最小=-2-1/2
x[2,4] y=x+1/x,
x+1/x≥2
x=4,y最大值4+1/4
y≤4+1/4
-5/2≤y≤17/4
值域[-5/2 ,17/4]

2
y=x+1/(x+1)
x>1
y=(x+1)+1/(x+1)-1
x>1,y>3/2
值域（3/2, +∞)

3
y=(sinx)^2+2/(sinx)^2
0<(sinx)^2≤1
(sinx)^2=1,y=3
lim((sinx)^2→0)(sinx)^2+2/(sinx)^2=+∞
值域[3, +∞)

Answer 4

1.[-5/2 ,17/4]
2.（3/2, +∞)
3.[3, +∞)