Question

f(x)是奇函数，在（0，正无穷）上为增函数，f(-3)=0.解不等式xf(x)<0

要过程证明

Answer 1

xf(x)<0
1.x>0
f(x)<0
f(-3)=-f(3)=0
f(3)=0
f(x)<(3)
因为f(x)在（0，正无穷）上为增函数，
所以x<3
即 0<x<3
2. x<0
xf(x)<0
f(x)>0=f(-3)
f(x)是奇函数，在（0，正无穷）上为增函数,所以在（负无穷,0）上也为增函数
x>-3
即 -3<x<0

Answer 2

f(3)=-f(-3)=0， 而奇函数还有f(0)=0
因为在x>0为增函数，因此在x<0也为增函数。
xf(x)<0有两种情况：
1)x>0, f(x)<0 , 得0<x<3
2)x<0, f(x)>0, 得 -3 <x<0
因此解为：0<x<3, 或 -3<x<0

Answer 3

童鞋先自己作出它的图像，然后根据x与f(x)易号不难得出x的解集为（-3,0）并上（0,3） 

把图也献上，红线部分便是

Answer 4

随便作一个图形，比如过原点的折线，注意要满足题目所有要求。
这就是 数形结合法 解函数小题又快又准
这不，我想你应该解出来了吧！是不是很简单！

Answer 5

首先f（X)在（负无穷，0）上也是增函数，且f(0)无定义。所以在区间（-3,0）上f(x)>0,xf（x）<0;同样的f(3)=-f(-3)=0;f(x)在（3，正无穷）大于零，在（0,3）上小于零，所以x的范围是：（-3,0）∪（0,3）

Answer 6

f(3)=-f(-3)=0， 而奇函数还有f(0)=0
因为在x>0为增函数，因此在x<0也为增函数。
xf(x)<0有两种情况：
1)x>0, f(x)<0
而当x>0时：
0<x<3 都有f(x)<0，有xf(x)<0，因此有0<x<3
x>3时，f(x)>0，xf(x)>0，舍去！

2)x<0, f(x)>0,
而当x<0时：
0>x>-3时，f(x)<0,此时xf(x)>0，舍去！
x<-3时 f(x)>0，此时xf(x)<0，由此得：x<-3

因此解为：0<x<3, 或x<-3