Question

已知f（x）是定义在【-7,7】上的偶函数，且在【0,7】上是减函数。

1.若f（x²+1）＜f（2），求实数x的取值范围。
2.当0≤a≤3时，试比较f（a²-a+1）与f（-3/4）的大小。

Answer 1

(1)【0,7】上是减函数
f（x²+1）＜f（2）故有x²+1>2
定义域x²+1≤7
所以2<x²+1≤7由此解出x范围
(2)a²-a+1=(a- 1/2)²+3/4≥3/4
偶函数f(-3/4)=f(3/4)
在【0,7】上是减函数
f（a²-a+1）≤ f（-3/4）

Answer 2

1.当2<x²+1<7时显然成立， 所以 1<x<根号6 或者，-根号6<x<-1
当 -7<x²+1<-2时候 由于是偶函数，所以因变量取值范围和上式一样，也应满足条件 但是 没有这样的x值，其它情况都不符合
2.a²-a+1=（a-1/2）^2+3/4>=3/4>0
f（a²-a+1）-f（-3/4）=f（a²-a+1）-f（3/4）
由于自变量都是正的，又因为是减函数
只需比较3/4和a²-a+1的大小
因为a²-a+1》3/4
所以f（a²-a+1）《f（3/4）

Answer 3

1.x²+1大于0在【0,7】内、f（x）在【0,7】上是减函数，f（x²+1）＜f（2）所以x²+1大于2
2.a²-a+1的最小值是A等于二分之一的时候、、最小是3/4
f（-3/4）就是f（3/4）、、因为是偶函数、、、a²-a+1大于等于3/4
又因为在【0,7】上是减函数。所以f（a²-a+1）小于等于f（-3/4）
手工打的很辛苦、、、觉得不错、、就采纳吧