Question

写出一个通项公式，使他的前四项分别是下列个数：

（1）1+1/2^2, 1-3/4^2, 1+5/6^2, 1-7/8^2
(2) 7,77,777,7777,
(3)0,根号2,0根号2
最好交给我方法，都很少做这种题型，现在忘记了。。。。谢谢。。

Answer 1

(1),an=1-(-1)^n*(2n-1)/(2n)^2;
第一项均为1；
第二项正负符号交替出现，故用(-1)^n的形式，第二项分子=1,3,5,7,是连续奇数，用2n-1表示；
第二项分母=2^2,4^2,6^2,8^2,是连续偶数的平方，用(2n)^2表示。
(2).7/9*(10^n-1)
四个数一次等于7/9*9,7/9*99,7/9*999,7/9*9999
而9,99,999,9999分别加1后得10,100,1000,10000，所以9,99,999,9999用10^n-1表示。
(3).2^(1/2)/2+2^(1/2)/2*(-1)^n
0,根号2交替出现，可以看作它们的平均数±它们差的绝对值的一半；
±符号的表示和第1题一样，只不过本题先减后加，第1题先加后减。

Answer 2

这种题就是找规律，没有那种固定的方法。
1、分析：首先看分母 很容易就发现是(2n)^2，而分子就是2n-1啊，然后就是奇数项是正号，偶数项是负号 ，这只需要加一个（-1）^(n+1)就能实现了。
所以不难写出通项公式为1+[（-1）^(n+1)（2n-1）/(2n)^2]
2、分析：第2项-第1项=70=7*10
第3项-第2项=700=7*(10^2)
第4项-第3项=7000=7*(10^3)
第n项-第n-1项=700=7*[10^(n-1)]
左边全部加起来就是an-a1=7(10+10^2+...+10^n-1)，再将a1=7代入并移项，就有
an=7(10^0+10^1+....10^n-1),括号里是等比数列
an=（7/9)[（10^n）－1]；
3、[√2+(－1)^n]×(√2) ]/2 ，这里关键是运用好（-1）^n

Answer 3

1、an=1－[(－1)^n]×(2n－1)/(2n)²；

2、an=(7/9)[10^n－1]；

3、an=(√2/2)＋[(－1)^n]×(√2/2)