Question

一道高一数学练习题（属于平面向量范围内）：

如图，点 D 、E 、F 分别是 △ABC 的边 AB 、BC 、CA 的中点，
求证 ： AE 、BF 、CD相交于同一点 G ，且 GA／AE ＝ GB ／BF ＝ GC ／CD ＝ 2 ／3
(点 G 叫做△ABC的重心）。

Answer 1

等分点问题 建议上网查查看 不要死在一条题目上 这样会读死书 你能会等分点问题 这类题目都会了

Answer 2

如图：AE、BF、CD分别为BC、AC、AB边中点 设 AE、BF交于O1， BF、CD交于O2， AE、CD交于O3 连接DE ∵DE是三角形BAC的中位线 ∴DE∥AC DE/AC=1/2 ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △EDO3∽△ACO3 ∵ D O3/ O3C=ED/AC=1/2 ∴AO3/EA=C O3/CD=2/3 ① 同理可证 AO1/EA =BO1/BF =2/3 ② CO2/CD = BO2/BF =2/3 ③ 由 ① ② AO3/EA= AO1/EA= 2/3 可知 O1、O3为同一点 由 ② ③ BO1/BF=BO2/BF =2/3 可知 O1、O2为同一点 ∴O1、O2、O3为同一点，设这点为G ∴AE,BF,CD相交于同一点G，且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3

Answer 3

如图：AE、BF、CD分别为BC、AC、AB边中点 设 AE、BF交于O1， BF、CD交于O2， AE、CD交于O3 连接DE ∵DE是三角形BAC的中位线 ∴DE∥AC DE/AC=1/2 ∵ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △EDO3∽△ACO3 ∵ D O3/ O3C=ED/AC=1/2 ∴AO3/EA=C O3/CD=2/3 ① 同理可证 AO1/EA =BO1/BF =2/3 ② CO2/CD = BO2/BF =2/3 ③ 由 ① ② AO3/EA= AO1/EA= 2/3 可知 O1、O3为同一点 由 ② ③ BO1/BF=BO2/BF =2/3 可知 O1、O2为同一点 ∴O1、O2、O3为同一点，设这点为G ∴AE,BF,CD相交于同一点G，且GA/AE=GB/BF=GC/CD=2/3 希望对你有所帮助

Answer 4

不如问同学问老师

Answer 5

这里有答案：：mobile（“点”）teenist（“点”）com：：