Question

那位同学以这道例题具体讲写怎么换元的 已知f(x+2)=2X^2+x-1 f(x)= 谢谢了

Answer 1

1. 换元法: 把f(x+2)中的x+2代以一个新变量t: t=x+2, 解出x=t-2
将f(x+2)的右端2X^2+x-1 中的x代以t-2: 2(t-2)^2+(t-2)-1=2(t^2-4t+4)+t-3
=2t^2 -7t +5
将t换成x,得到: f(x)=2x^2-7x+5
2. 把 f(x+2)=2X^2+x-1 含有x^2和x的项,都配成x+2的项:
即: 2X^2+x-1=a(x^2+4x+4)+b(x+2)+c
比较系数: a=2 b=-7 c=5
所以: f(x+2) = 2(x+2)^2-7(x+2)+5
即: f(x)=2x^2-7x+5
3. 注意: f(x+2) 是函数 f(x) 向左移动2个单位的结果, 所以将
f(x+2)=2X^2+x-1右端中x代以x-2,得到: 2(x-2)^2+(x-2)-1
=2x^2-7x+5
得到: f(x) = 2x^2-7x+54.
4. 总之方法很多,
如果遇到将f(ax+b)化为 f(x)时,记住:a是把x放大(或缩小了)a倍,
b是把x左或右移动了b的距离, 都可以将f(ax+b) 恢复成f(x).

追问

能以f[(1/2)x-1]=2x+3 f(m)=6 则m= 讲一下第四点吗

追答

能以f[(1/2)x-1]=2x+3 f(m)=6 则m= 讲一下第四点吗?
f(0.5x-1)=2x+3 = 4(0.5x-1)+7
f(x) = 4x + 7 (1)
[f(m)=6=4m+7 m=1/4]
4. f(0.5x-1)=2[2(x+1)]+3 (先把平移量还原:-1变+1;后把0.5缩小倍数放大变成2)
= 4(x+1)+3 = 4x + 7
f(x) = 4x+7 (2)
(2) 与(1) 结果是一样的!
5. f(ax+b) 中的 ax+b,相当于对原来的f(x)中的x做了线性变换!现在是再把它变回来.

第一次回答中误将+5敲成+54了.

Answer 2

x+2=u

Answer 3

x+2=t 则x=t-2
f(t)=2(t-2)^2+t-3=2t^2-7t+5
所以f(x)=2x^2-7x+5

换元的思想就是把f(x+2)括号里面的设成另一个字母t。然后用这个字母把X表示出来。
然后得到f(t)=一个表达式。
这个表达式是关于t的。
那么我们知道字母只是一个表示符号。任何字母都是等价的。
所以把t直接全部改成x。这个地方要注意不是再运用t把x表示出来那个式子。否则又还原了。

不知道你听懂没有。希望我的回答可以给你帮助。^_^