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分析：正三棱锥的底面是一个正三角形，侧面是三个全等的等腰三角形，由等腰三角形和正三角形的性质可证。
已知：正三棱锥PABC，O是顶点P在ABC上的射影
求证：O为△ABC的内心、外心
证明：作OD⊥BC于点D、OE⊥CA于点E，OF⊥AB于点F，连结PD、PE、PF，
∵OD是PD在ABC上的射影且OD⊥BC，
∴PD⊥BC（三垂线定理）
∵PB=PC，∴D是BC的中点，同理E、F是CA、AB的中点，
∵△PAB≌△PBC≌△PCA，∴PD=PE=PF，
∴OD=OE=OF，即O是△ABC的内心，
∵△ABC是正三角形，
O是△ABC的中心，（即外心、内心、垂心、重心）
已知：正三棱锥PABC，O是顶点P在ABC上的射影
求证：O为△ABC的内心、外心
证明：作OD⊥BC于点D、OE⊥CA于点E，OF⊥AB于点F，连结PD、PE、PF，
∵OD是PD在ABC上的射影且OD⊥BC，
∴PD⊥BC（三垂线定理）
∵PB=PC，∴D是BC的中点，同理E、F是CA、AB的中点，
∵△PAB≌△PBC≌△PCA，∴PD=PE=PF，
∴OD=OE=OF，即O是△ABC的内心，
∵△ABC是正三角形，
O是△ABC的中心，（即外心、内心、垂心、重心）
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