Question

已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,a>b>c,求c/a的范围

已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0且a>b>c,（1）求c/a的范围（2）设函数与X轴交于A,B两点，求AB的距离的取值范围

Answer 1

1)f(1)=a+b+c=0, 因a>b>c， 所以必有a>0， 否则和为负数，也必有c<0,否则和为正数
因此c/a<0
b=-a-c>c---> 2c<-a--->c/a<-1/2
b=-a-c<a--->2a>-c---> c/a>-2
-2<c/a<-1/2
2)x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
AB=|x1-x2|
AB^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2/a^2-4c/a=(a+c)^2/a^2-4c/a=(a-c)^2/a^2=(1-c/a)^2
因为 1.5<1-c/a<3
所以 1.5<AB<3

Answer 2

f(1)=0 代入，得a+b+c=0 又a>b>c。所以a正c负b不定。
（1）(-2,-1/2）
（2）韦达定理逆用，用弟一问结论，构成求函数值域问题。
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