Question

若一次函数f(x)的定义域为【-3，2】，值域为【2，7】，求f(x)。

Answer 1

y=ax+b
有两种情况：
1)y(-3)=-3a+b=2
y(2)=2a+b=7
5a=5
a=1, b=5
y=x+5
2) y(-3)=-3a+b=7
y(2)=2a+b=2
5a=-5,
a=-1
b=4
y=-x+4

Answer 2

设f(x)=kx+b(k≠0）
因为一次函数是单调函数，若f(x)单调增，则f(-3)=2，f(2)=7；带入式子，可解得k=1,b=5
若f(x)单调减，则f(-3)=7，f(2)=2；带入式子，可解得k=-1,b=4

Answer 3

不就是一次函数吗？f(x)=x+5或f(x)=-x+4

Answer 4

设f(x)=kx+b，一次函数是单调的，最值在端点处取得
k>0时，f(x)递增。所以，f(-3)=2且f(2)=7，解方程得：k=1,b=5, f(x)=x+5;
k<0时，f(x)递减。所以，f(-3)=7且f(2)=2，解方程得：k=-1,b=4， f(x)=-x+4.

Answer 5

假设一次函数f（x）=kx+b
单调增函数
将x1=-3 ，y1=2 ；x2=2， y2=7
解得 k=1，b=5
f（x）=x+5
单调减函数
x1=-3 ，y1=7； x2=2， y2=2
解得 k=-1，b=4
f（x）=-x+4

Answer 6

2）a<0时，f(x)减， f(-3)=7, f(2)=2
a=-1, b=4
y=-x+4